有源滤波器的相位响应第三部分：带通响应

出于实地考察目的，有源滤波器的传递函数实质上是滤波器传递函数和放大器传递函数的级联（闻图1）。图1．滤波器作为两个传递函数的级联。带通传递函数把低通原型的分子改回结果将把滤波器变为一个带通函数。

这不会在传递函数内引进一个零点。分子中的一个s获得一个零点，分母中的一个s获得零点。

零点将产生频率下降号召，而零点将产生频率上升号召。二阶带通滤波器的传递函数变成：此处的ω为滤波器增益峰值化时的频率（F0＝2πω0）H0为电路增益（Q峰值化），定义为：其中，H为滤波器构建的增益。

对带通号召来说，Q有类似意义。它是滤波器的选择性。定义为：其中，FL和FH为号召比最大值差距–3dB时的频率。

滤波器的比特率（BW）定义为：可以证明，谐振频率（F0）为FL和FH的几何平均值，这就意味著，F0在对数尺度上将经常出现在FL和FH二者的中点。另需注意的是，在对数尺度上，带通号召的波裙在F0左右一直是平面的。带通滤波器对各种Q值的幅度号召如图2右图。

在此图中，中心频率的增益归一化为1（0dB）。图2．归一化的带通滤波器幅度号召虽然本文主要注目振幅号召，但理解下滤波器幅度号召也很简单。

这里必须警告一下。带通滤波器有两种定义方式。窄带情况为经典定义，如上文右图。然而，在某些情况下，如果低、较低截止频率差距相当大，则带上通滤波器使用独立国家的高通和低通部分展开结构。

这里所说的差距相当大是说道最少差距2个倍频程（频率×4）。这就是宽带情况。

本文中，我们主要注目窄带情况。对于宽带情况，可将滤波器视作独立国家的高通和低通部分。

虽然带通滤波器能用巴特沃兹、贝塞尔或托比雪夫等标准号召定义，但它们也一般来说按照其Q和F0定义。带通滤波器的振幅号召为：请注意，不不存在单零点带通滤波器。图3．归一化的带通滤波器振幅号召图3从中心频率的1％到中心频率的100倍对公式6展开估值。中心频率的光波为0°。

中心频率为1，Q相等0．707。此Q与前一篇文章中用于的Q完全相同，但该篇文章中我们用于的是α。

忘记，α＝1／Q。仔细观察后找到，此曲线的形状基本上与低通（和适当的高通）的曲线形状完全相同。但是，本例中光波从中心频率下方90°开始，在中心频率处渐趋0°，最后完结于中心频率上方–90°。

在图4中，我们实地考察了在Q大大变化时带通滤波器的振幅号召。仔细观察传递函数可以找到，振幅变化有可能再次发生在比较较小的频率范围内，变化的范围与电路的Q成反比。某种程度，在仔细观察后找到，曲线的形状与低通（和高通）号召完全相同，仅有范围有差异。

图4．Q大大变化时归一化的带通滤波器振幅号召放大器传递函数之前的部分表明，传递函数基本上就是单零点滤波器的传递函数。虽然放大器的光波一般来说被忽视，但它可影响填充滤波器的整体传送。本文随机自由选择了AD822用作滤波器的建模。

这样自由选择的部分原因是为了仅次于程度地减少对滤波器传递函数的影响。这是因为，放大器光波的频率显著低于滤波器本身的巨变频率。

AD822的传递函数如图5右图，其信息必要来源于数据手册。图5．AD822波特图增益和振幅。示例1：Q＝20的1kHz2零点带通滤波器第一个示例开始时是作为带通设计的滤波器。我们随便自由选择了一个1kHz的中心频率和数值为20的Q。

由于Q在较高的一侧，因此我们将用于双放大器带通（DABP）配备。某种程度，这是随便自由选择的。我们用于参照1的设计公式。

适当的电路如图6右图：图6．1kHz、Q＝20的DABP带通滤波器。本文中我们主要注目振幅，但我指出实地考察下幅度号召也很简单。图7．1kHz、Q＝20的DABP带通滤波器幅度号召。

图8右图为振幅号召：图8．1kHz、Q＝20的DABP带通滤波器振幅号召。应该留意，DABP配备为同互为。图8与图3完全一致。

示例2：从1kHz、3零点0．5dB托比雪夫较低通往带通滤波器的切换滤波器原理以低通原型为基础，较低通原型可以其他形式回应。本例用于的原型是1kHz、3零点、0．5dB托比雪夫滤波器。自由选择托比雪夫滤波器是因为，如果号召不准确，它可以表明得更加确切。例如，通带中的纹波将会排列成一行。

在本例中，巴特沃兹滤波器有可能过分严格。自由选择3零点滤波器是为了需要切换一个零点对和单个零点。LP原型的零点方位（来自参照1）为：第一级为零点对，第二级为单零点。请注意，用α回应两个几乎有所不同的参数的作法是不是非的。

左侧的α和β为始平面上的零点方位。这些是切换算法中用于的值。右侧的α为1／Q，这正是物理滤波器设计等式所期望看见的。现在，较低通原型被转换成了带通滤波器。

参照1中所列的一系列等式用作切换。原型滤波器的每个零点都将转换成一个零点对。因此，切换已完成时，3零点原型将享有6个零点（3个零点对）。

此外，原点处将有6个零点。不不存在单零点带通。切换过程的部分工作是登录可制备的滤波器的3dB比特率。

在这种情况下，该比特率将被划为500Hz。产生的切换结果如下：实质上，再行将更加较低的增益和Q部分放进串中有可能很简单，因为这可仅次于程度地提升信号电平处置能力。

前两级不存在增益拒绝的原因在于，相对于总滤波器中心频率，它们的中心频率将不会波动（也就是说，它们将在其他部分的波裙上）。由于结果获得的Q高（大于20），因而将搭配多级对系统流形结构。我们用于参照1中多路对系统带通滤波器的设计方程设计滤波器。

图9表明了滤波器本身的原理图。图9．1kHz、6零点、0．5dB托比雪夫带通滤波器。图10中可以看见原始滤波器的光波。曲线图分开表明了第一部分的光波（第1部分）、前两个部分的人组光波（第2部分），以及原始滤波器的光波（第3部分）。

这些曲线表明了＂实际＂滤波器部分的光波，其中还包括放大器的光波和滤波器流形结构的转换器。图10中有几点细节必须留意。

第一，振幅号召具备累积性。第一部分表明了180°的振幅变化（滤波函数的光波，忽略了滤波器流形结构的光波）。第二部分表明了因具备两部分而产生的360°振幅变化，每个部分180°。

忘记，360°＝0°。第三部分表明了540°的光波，每个部分180°。还不应留意，在低于10kHz的频率处，我们开始看见振幅因放大器号召而严重滚降。还可以显现出，滚降也具备累积性，不会随着每个部分而减小。

图10．1kHz、6零点、0．5dB托比雪夫带通滤波器的振幅号召。在图11中我们可以看见原始滤波器的幅度号召。图11．1kHz、6零点、0．5dB托比雪夫带通滤波器的幅度号召。结论本文辩论的是带上通滤波器的光波。

在前面几篇文章中，我们实地考察了与滤波器流形结构涉及的光波以及低通和高通流形结构的光波。在先前文章中，我们将实地考察陷波滤波器和全通滤波器。

在最后一期，我们将总结并实地考察光波如何影响滤波器的瞬态号召，同时还不会实地考察群延后、脉冲响应、阶跃号召，以及它们对信号的意义。

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